Question

函數f（x）=lnx-2x的極值點為

 

．

Answer 1

分析：先求出導函數，找到導數為0的根，在檢驗導數為0的根兩側導數的符號即可得出結論．

解答：解：因為f'（x）=

1

x

-2=

1-2x

x

=0⇒x=

1

2

．
又∵x＞0，
∴0＜x＜

1

2

時，f'（x）＞0⇒f（x）為增函數；
x＞

1

2

時，f'（x）＜0，的f（x）為減函數．
故

1

2

是函數的極值點．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查利用導函數來研究函數的極值．在利用導函數來研究函數的極值時，分三步①求導函數，②求導函數為0的根，③判斷根左右兩側的符號，若左正右負，原函數取極大值；若左負右正，原函數取極小值．