Question

17、（x+2）¹⁰（x²-1）的展開式中x¹⁰的系數為

179

（用數字作答）．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令r=0，2得展開式系數．

解答：解：（x+2）¹⁰（x²-1）=x²（x+2）¹⁰-（x+2）¹⁰
∴（x+2）¹⁰（x²-1）的展開式中x¹⁰的系數是（x+2）¹⁰展開式的x⁸的系數-x¹⁰的系數
∵（x+2）¹⁰展開式的通項為T_r+1=C₁₀^rx^10-r2^r=2^rC₁₀^rx^10-r
∴令r=0，2分別得x¹⁰，x⁸的系數為1，180
故展開式中x¹⁰的系數為180-1=179，
故答案為179

點評：二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．