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已知過雙曲線-=1(a>0,b>0)右焦點且傾斜角為45°的直線與雙曲線右支有兩個交點,則雙曲線的離心離e的取值范圍是   
【答案】分析:要使直線與雙曲線有兩個交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,即<1,求得a和b的不等式關(guān)系,進而根據(jù)b=轉(zhuǎn)化成a和c的不等式關(guān)系,求得離心率的一個范圍,最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1,綜合可得求得e的范圍.
解答:解:要使直線與雙曲線有兩個交點,需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率,
<tan45°=1
即b<a
∵b=
<a,
整理得c<a
∴e=
∵雙曲線中e>1
故e的范圍是(1,
故答案為(1,
點評:本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì).在求離心率的范圍時,注意雙曲線的離心率大于1.
練習(xí)冊系列答案
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