Question

已知tanα=

1

3

，tanβ=-2．
（1）求tan（α+β），tan（α-β）；
（2）求α+β的值（其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°）．

Answer 1

分析：（1）所求式子利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值；
（2）由α與β的范圍求出α+β的范圍，根據tan（α+β）的值，利用特殊角的三角函數值即可求出α+β的度數．

解答：解：（1）∵tanα=

1

3

，tanβ=-2，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 3 -2

1+ 1 3 ×2

=-1，tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

1 3 +2

1- 1 3 ×2

=7；
（2）∵0°＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴90°＜α+β＜270°，
∵tan（α+β）=-1，
∴α+β=135°．

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．