Question

4個男同學，3個女同學站成一排，下列情況下有多少種不同的排法？
（1）3個女同學必須排在一起；
（2）任何兩個女同學彼此不相鄰；
（3）女同學從左到右按高矮順序排．

Answer 1

分析：（1）用捆綁法，先把三個女同法學捆綁在一起，當做一個元素和4個男同學進行排列，再將3個女同學進行全排列，利用分步計數原理，計算可得答案； 
（2）用插空法，先將男同學進行全排列，易得4個男同學之間有5個空擋，再在其中任找3個空擋把3名女同學放進去，由排列、組合公式可得其情況數目，進而利用分步計數原理，計算可得答案；
（3）根據題意，先從7個位置中選4個排男同學，再將剩下的3個就按女同學從左到右按高矮順序，排進剩余的3個空位，由排列可得其情況數目，進而利用分步計數原理，計算可得答案．

解答：解：（1）根據題意，分兩步進行：
①把三個女同法學捆綁在一起和4個男同學進行排列，有A₅⁵種不同方法，
②3個女同學進行全排列，有A₃³種不同的方法，
利用分步計數原理，則3個女同學必須排在一起的不同排法有N₁=A₃³•A₅⁵=6×120=720種； 
（2）根據題意，分兩步進行：
①先排4個男同學：有A₄⁴種不同的方法，
②4個男同學之間有5個空擋，任找3個空擋把3名女同學放進去，有A₅³種不同的方法
利用分步計數原理，任何兩個女同學彼此不相鄰的不同排法有N₂=A₄⁴•A₅³=24×60=1440種，
（3）分兩步進行：
①先從7個位置中選4個排男同學，有A₇⁴種排法，
②剩下的3個就按女同學從左到右按高矮順序排列，排進剩余的3個空位，有1種排法，
則有1×A₇⁴=7×6×5×4×1=840種不同方法．

點評：本題考查排列、組合的運用，解題的關鍵在于根據題意的要求，合理的將事件分成幾步來解決，其次要注意這類問題的特殊方法，如插空法、捆綁法．