Question

兩人約定在20：00到21：00之間相見（兩人出發是各自獨立，且在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時間內能相見的概率是（　　）

• A．

  1

  9

• B．

  8

  9

• C．

  3

  4

• D．

  2

  9

Answer 1

分析：由題意設事件A為“甲乙兩人能會面”，求出試驗包含的所有事件，并且事件對應的集合表示的面積是s=1，再求出滿足條件的事件，并且得到事件對應的集合表示的面積是 

8

9

，進而根據幾何概率模型的計算公式可得答案．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，設事件A為“甲乙兩人能會面”，
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21}，并且事件對應的集合表示的面積是s=1，
滿足條件的事件是A={（x，y）|20＜x＜21，20＜y＜21，|x-y|＜

40

60

=

2

3

}
所以事件對應的集合表示的面積是1-2×

1

2

×

1

3

×

1

3

=

8

9

，
根據幾何概型概率公式得到P=

8

9

．
則兩人在約定時間內能相見的概率是

8

9

．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何概型的定義與概率計算公式，而幾何概率模型一般通過事件的長度、面積或者體積之比來求事件發生的概率，因此只要根據題意判斷出題目是屬于那種類型即可，此題屬于中檔題，是根據面積之比來計算事件發生的概率．