【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為 
的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為 ．
【答案】
【解析】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，
∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接圓O，
∵圓O的半徑為 
，
∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V= 
S△ABC×h= S△PAB×PC= × 
×2×2×2= 
△ABC為邊長為2 
的正三角形，S△ABC= 
× 
∴h= 
= 
∴正方體中心O到截面ABC的距離為 ﹣ =
所以答案是
【考點精析】掌握球內接多面體是解答本題的根本，需要知道球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(單位:kg)與每單位面積蔬菜年平均產量Y(單位:t)之間的關系有如下數據:
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
x/kg | 70 | 74 | 80 | 78 | 85 | 92 | 90 | 95 |
Y/t | 5.1 | 6.0 | 6.8 | 7.8 | 9.0 | 10.2 | 10.0 | 12.0 |
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | |
x/kg | 92 | 108 | 115 | 123 | 130 | 138 | 145 | |
Y/t | 11.5 | 11.0 | 11.8 | 12.2 | 12.5 | 12.8 | 13.0 |
(1)求x與Y之間的相關系數,并檢驗是否線性相關;
(2)若線性相關,求每單位面積蔬菜年平均產量Y與每單位面積菜地年平均使用氮肥量x之間的回歸直線方程,并估計每單位面積菜地年平均使用氮肥150 kg時,每單位面積蔬菜的年平均產量.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．
(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；
(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（1）證明：MN∥平面A′ACC′；
（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
（1）（坐標系與參數方程選做題）曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立積坐標系，則曲線C的極坐標方程為 ．
（2）（不等式選做題）在實數范圍內，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的兩個數列{an}和{bn}滿足：an+1= 
，n∈N* ，
（1）設bn+1=1+ 
，n∈N*，求證：數列{ 
}是等差數列；
（2）設bn+1= 
，n∈N*，且{an}是等比數列，求a1和b1的值．
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