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已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB交SB于E ，過E作EF⊥SC交SC于F.

（1）求證：AF⊥SC；

（2）若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

證明：如題圖所示，（1）∵SA⊥平面ABCD ，BC 平面ABCD，∴SA⊥BC.?

∵矩形ABCD，∴AB⊥BC.?

?    ∴BC⊥平面SAB .∴BC⊥AE.?

又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC.?

∴AE⊥SC.?

又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.?

（2）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥DC.?

又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.?

又由（1）有SC⊥平面AEF，AG平面AEF,?

∴SC⊥AG.∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.


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科目：高中數學 來源： 題型：

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(2)若平面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD

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已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，再過A作AE⊥SB于E，過E作EF⊥SC于F.

(1)求證：AF⊥SC；

(2)若面AEF交SD于G，求證：AG⊥SD.

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