Question

某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車(chē)位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車(chē)需要停放，剩余的4個(gè)車(chē)位連在一起的概率為（　　）

• A．

  8

  105

• B．

  3

  35

• C．

  4

  35

• D．

  16

  105

Answer 1

分析：分類(lèi)討論求得剩余的4個(gè)車(chē)位連在一起的排列方法數(shù)，再根據(jù)所有的排列共有

A

3 7

種，從而求得剩余的4個(gè)車(chē)位連在一起的概率．

解答：解：首先安排三輛車(chē)的位置，假設(shè)車(chē)位是從左到右一共7個(gè)，
當(dāng)三輛車(chē)都在最左邊時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A₃³，
當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A₃³，
當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A₃³，
當(dāng)最右邊三輛時(shí)，有車(chē)之間的一個(gè)排列A₃³，
總上可知，共有不同的排列法4×A₃³=24種結(jié)果．
而所有的排列共有

A

3 7

=210種，
故剩余的4個(gè)車(chē)位連在一起的概率為

24

210

=

4

35

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題，古典概率及其計(jì)算公式的應(yīng)用，在分類(lèi)計(jì)數(shù)時(shí)，注意分類(lèi)要做到不重不漏，屬于基礎(chǔ)題．