Question

（2008•鹽城一模）某公司在過去幾年內使用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：小時）進行了統計，統計結果如下表所示：

分組	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
頻數	48	121	208	223	193	165	42
頻率

（1）將各組的頻率填入表中；
（2）根據上述統計結果，計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率；
（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率=

頻數

樣本容量

，可得出各組的頻率；
（2）要計算燈管使用壽命不足1500小時的頻率，即計算前四個小組的頻率之和；
（3）恰至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時即2支燈管使用壽命不足1500小時，或3支燈管使用壽命超過1500小時，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．

解答：解：（1）解：

分組	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
頻數	48	121	208	223	193	165	42
頻率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

（2）解：由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時的頻率為0.6．
（3）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時的概率P=0.6，
根據在n次獨立重復試驗中事件恰好發生k次的概率公式可得
P3(2)+P3(3)=

C

2 3

•0.62•0.4+0.63=0.648．
所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時的概率是0.648．

點評：本題主要考查頻率分布表的計算和頻數分布直方圖的應用以及概率的求法，屬于基礎題．