Question

空間給定不共面的A、B、C、D四個點，其中任意兩點的距離都不相同，考慮具有如下性質的平面：A、B、C、D中有三個點到的距離相同，另外一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍，這樣的平面的個數是                  

A．15                 B．23             C．26                D．32

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】首先取3個點相等，不相等的那個點有四種取法。

3個點距離相等，有兩種可能性：

(1)全同側。這樣的平面有兩個；

(2)不同側，必然2個點在一側，另個點在一側分，1個點的取法有3種，并且平面過三角形兩個點邊上的中位線。考慮不相等的點與單側點是否同側有兩種可能，每種情況下都唯一確定一個平面。有6個。

所以最后有8個。答案應該是32.