Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：

3

，則cos2B的值是

-

1

2

．

Answer 1

分析：由正弦定理并且計劃統(tǒng)一可得：sinA：sinB=1：

3

，又∠A：∠B=1：2，所以sinA：sin2A=1：

3

，在利用二倍角公式進行化簡可得cosA=

3

2

，進而求出答案．

解答：解：因為a：b=1：

3

，并且由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，
所以sinA：sinB=1：

3

，
又因為∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：

3

，
所以cosA=

3

2

，
所以A=30°，則B=60°，
所以cos2B=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題主要考查正弦定理，以及利用二倍角公式求三角函數(shù)值，此題屬于基礎(chǔ)題型．