Question

(本小題滿(mǎn)分12分) 若函數(shù)的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之
間的距離為。
(Ⅰ)求和的值；
(Ⅱ)若點(diǎn)是圖象的對(duì)稱(chēng)中心，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

(Ⅰ) 或，
(Ⅱ) 或

本試題主要是考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之
間的距離為，因此得到周期為，以及m的值求解。
（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上得到，然后利用函數(shù)的單調(diào)性得到最值，進(jìn)而求解點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：(Ⅰ)
，    ………………………………3分
由題意知，為的最大值或最小值，所以或 …………………5分
由題設(shè)知，函數(shù)的周期為
所以或，      ………………………………………………8分
(Ⅱ)， 令，得
， 由，得或
因此點(diǎn)的坐標(biāo)為或 …………………………………………12分