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矩陣與變換

已知直線在矩陣對應的變換作用下變為直線．

（1）求實數的值；

（2）若點在直線上，且，求點的坐標．

本小題主要考查矩陣．矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力．考查化歸與轉化思想．滿分7分．

解：解：（Ⅰ）設直線上任意一點在矩陣對應的變換作用下的像是

由，得

又點在上，所以，即

依題意，解得

（Ⅱ）由，得解得

又點在直線上，所以

故點的坐標為

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科目：高中數學 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M^-1對應的變換作用下所得△A₁B₁C₁的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：

x=cosθ

sinθ

（θ為參數）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l的參數方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：

≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=