Question

O是非等邊△ABC的外心，P是平面ABC內的一點且

OA

+

OB

+

OC

=

OP

，則P是△ABC的（　　）

A．垂心

B．重心

C．內心

D．外心

Answer 1

分析：設AB的中點為D，根據題意可得OD⊥AB．由題中向量的等式化簡得

CP

=

OA

+

OB

=2

OD

，從而得到

CP

⊥AB，即CP在AB邊的高線上．同理可證出AP在BC邊的高線上，故可得P是三角形ABC的垂心．

解答：解：在△ABC中，O為外心，可得OA=OB=OC，
∵平面內點P滿足

OA

+

OB

+

OC

=

OP

，
∴

OA

+

OB

=

OP

-

OC

=

CP

，
設AB的中點為D，則OD⊥AB，

CP

=2

OD

，
∴

CP

⊥AB，可得CP在AB邊的高線上．
同理可證，AP在BC邊的高線上，
故P是三角形ABC兩高線的交點，可得P是三角形ABC的垂心，
故選：A

點評：本題給出三角形中的向量等式，判斷點P是三角形的哪一個心．著重考查了向量加法法則、三角形的外接圓性質和三角形“五心”的判斷等知識點，屬于中檔題．