Question

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析.

(2).

【解析】分析：（1）證，.即可由線面垂的判定定理得出結論；

（2）通過建系，分別求出面DSC和面SCA的法向量，進行計算，觀察圖中二面角的范圍得出余弦值的符號

（1）證明：因為平面平面，平面平面，且，

所以平面，所以.

又因為，，所以，即.

因為，且平面，

所以平面.

（2）解：如圖，建立空間直角坐標系，令，則，，，，.

易得，，.

設為平面的一個法向量，則

，取，則，，

所以.

又因為為平面的一個法向量，所以.

所以二面角的余弦值為.

點晴：空間立體是高考必考的解答題之一，在做這類題目時，正面題大家需要注意書寫的步驟分，判定定理的必要點必須要有；另外在求角等問題時我們可以利用向量法進行解決問題，注意角的范圍問題。