Question

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：
方案一：每天回報40元；
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；
方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番．
請問，你會選擇哪種投資方案？

Answer 1

解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N₊）進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)y=10x（x∈N₊）進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù)y=0.4×2^x-1（x∈N₊）進(jìn)行描述．三個函數(shù)，第一個是常數(shù)函數(shù)，后兩個都是遞增函數(shù)模型．要對三個方案作出選擇，就要對它們的增長情況進(jìn)行分析．
我們先用計算器或計算機(jī)計算一下三種方案所得回報的增長情況，并作出三個函數(shù)的圖象如圖所示．
由圖可以看出，從每天回報看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一樣多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，經(jīng)驗證到第三十天，所得回報已超過2億元，
∴若是短期投資可選擇方案一或方案二，長期的投資則選擇方案三．
通過計算器計算列出三種方案的累積收入表．

天數(shù) 累計收益 方案	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
一	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440	…
二	10	30	60	100	150	210	280	360	450	550	660	…
三	0.4	1.2	2.8	6	12.4	25.2	50.8	102	204.4	409.2	818.8	…

∴投資一天到六天，應(yīng)選方案一，投資七天方案一、二均可，投資八天到十天應(yīng)選方案二，投資十一天及其以上，應(yīng)選方案三．
分析：先確定函數(shù)解析式，再作出三個函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．