【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，
∴a2+b2﹣c2=ab，
由余弦定理得，cosC= 
= 
；
又∵C∈（0，π），
∴C= 
；
（Ⅱ）由c=2，C= ，根據正弦定理得，
= 
= 
= 
= 
，
∴a+b= （sinA+sinB）
= [sinA+sin（ 
﹣A）]
=2 
sinA+2cosA
=4sin（A+ 
）；
又∵△ABC為銳角三角形，
∴ 
，
解得 ＜A＜ 
；
∴ ＜A+ ＜ ，
∴2 ＜4sin（A+ ）≤4，
綜上，a+b的取值范圍是（2 ，4]
【解析】（Ⅰ）化簡（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，利用余弦定理求得C的值；（Ⅱ）由正弦定理求出a+b的解析式，利用三角恒等變換化簡，根據題意求出A的取值范圍，從而求出a+b的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:
;
;
．
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應用題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
mcos2x+（m﹣2）sinx，其中1≤m≤2，若函數f（x）的最大值記為g（m），則g（m）的最小值為（ ）
A.﹣ 
B.1
C.3﹣ 
D. ﹣1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為 
（其中t為參數），現以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x= 
時，函數f（x）取得最小值，則下列結論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用數學歸納法證明1+2+3+…+n2= 
，則當n=k+1時左端應在n=k的基礎上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（0≤α＜π，t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ= 
．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（Ⅱ）若直線l經過點（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C． 
（Ⅰ）證明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某產品的廣告費用x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）具有線性關系關系，其統計數據如下表：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 25 | 30 | 40 | 45 |
由上表可得線性回歸方程 
= 
x+ 
，據此模型預報廣告費用為8萬元時的銷售額是（ ）
附： = 
； = ﹣ x．
A.59.5
B.52.5
C.56
D.63.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中，
平面
，
，
， 
，
， 
為
的中點.
（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段的長度
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