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已知向量a = ( 1 tan x , 1 ) , b = ( 1 + sin2x + cos2x , 3 ),記f ( x ) = a?b

(1)求f ( x )的定義域、值域和最小階觀測器正周期;

(2)若,其中

解:(1)f ( x ) = ( 1 tan x ) ( 1 + sin 2x + cos 2x ) 3 =(2cos2 x + 2isnx cos x )

3 = 2 ( cos2x sin2x ) 3 = 2cos2x 3

∴定義域為:

值域為:  最小正周期為:T =

(2)

∴sin  ∴

       ∴

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinθ,
3
cosθ),
b
=(1,1).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,且0<θ<π,求角θ的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos35°,sin35°),
b
=(cos65°,sin65°)
,則向量
a
b
的夾角為
30°
30°

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
b
滿足|
a
|=
5
,|
b
|=
13
cos<
a
b
>=
65
65
.若k
a
+
b
a
-3
b
垂直,則k=
19
19

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•杭州一模)已知向量a=(cos
3x
2
,sin
3x
2
)
b=(cos
x
2
,-sin
x
2
) x∈[0 
π
2
]

(Ⅰ)求
a
b
|
a
+
b
|

(Ⅱ)若函數f(x)=
a
b
-2t|
a
+
b
|
的最小值為-
3
2
,求t的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1, cosx)
b
=(
3
2
, sinx)

(1)當
a
b
時,求2cos2x-sin2x的值;
(2)求f(x)=(
a
+
b
)•
b
[-
π
2
, 0]
上的最大值.

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