Question

(本題滿分12分)

定義在上的函數(shù)滿足：①對任意都有；

② 在上是單調(diào)遞增函數(shù)；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明為奇函數(shù)；

（Ⅲ）解不等式.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;Ⅱ）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 令，則,∴ 則在上為奇函數(shù). （Ⅲ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取，則,∴               3分  

（Ⅱ）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱                                      4分

令，則,

∴ 則在上為奇函數(shù).                   7分

（Ⅲ）不等式可化為

∴解集為                                          12分

考點(diǎn)：本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評：一般地，抽象函數(shù)所滿足的關(guān)系式，應(yīng)看作給定的運(yùn)算法則，則變量的賦值或變量及數(shù)值的分解與組合都應(yīng)盡量與已知式或所給關(guān)系式及所求的結(jié)果相關(guān)聯(lián)