Question

已知向量

a

=（sinθ，2），

b

=（1，cosθ）且

a

⊥

b

，其中θ∈(

π

2

，π)，則sinθ-cosθ等于（　　）

• A．

  - 5

  5

• B．

  5

  5

• C．

  2 5

  5

• D．

  3 5

  5

Answer 1

分析：由向量

a

=（sinθ，2），

b

=（1，cosθ）且

a

⊥

b

，其中θ∈(

π

2

，π)，得到sinθ+2cosθ=0，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，求出sinθ，cosθ，即可求解所求表達(dá)式的值．

解答：解：∵向量

a

=（sinθ，2），

b

=（1，cosθ）且

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=sinθ+2cosθ=0，又sin²θ+cos²θ=1，θ∈(

π

2

，π)
解得sinθ=

2 5

5

，cosθ=-

5

5

，sinθ-cosθ=

3 5

5

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的靈活運(yùn)用．