Question

（本題滿分12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，

求橢圓的方程；

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）設Q（x₀，0），由（c，0），A（0，b）

知 

，

由于 即為中點．

故， 

故橢圓的離心率        ……6分

（2）由⑴知得于是（，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為F₁（-，0），半徑r=|FQ|=

所以，解得=2，∴c =1，b=，

所求橢圓方程為    ……12分

考點：橢圓的簡單性質；向量的運算；直線與圓的位置關系。

點評：在求橢圓的離心率時，判斷出為的中點是解題的關鍵。屬于基礎題型。在計算時一定要認真、仔細，避免出現計算錯誤。