Question

已知lga+lgb=0，則函數f（x）=a^x與函數g（x）=-log_bx的圖象可能是

 

．

Answer 1

分析：由lga+lgb=0，則得到lgab=0，即ab=1，然后根據指數函數和對數函數的性質即可判斷函數的圖象．

解答：解：∵lga+lgb=0，
∴lgab=0，即ab=1，
①∵g（x）的定義域為{x|x＞0}，∴①錯誤．
②由圖象知指數函數單調遞增，∴a＞1，此時g（x）單調遞增，滿足條件．
③由圖象知指數函數單調遞減，∴0＜a＜1，此時g（x）單調遞減，不滿足條件．
④由圖象知指數函數單調遞增，∴a＞1，此時g（x）單調遞增，不滿足條件．
故答案為：②．

點評：本題主要考查指數函數和對數函數的圖象的判斷，利用對數的運算法則確定ab=1是解決本題的關鍵，根據函數單調性的對應關系解決本題即可．