Question

過雙曲線-=1的一個焦點作x軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離.

Answer 1

垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離為或.

∵雙曲線方程為-=1,
∴c==13,于是焦點坐標為F₁(-13，0)、F₂(13，0).設過點F₁且垂直于x軸的直線l交雙曲線于A(-13,y)(y>0),
∴=-1=.
∴y=,即|AF₁|=.
又∵|AF₂|-|AF₁|=2a=24,
∴|AF₂|=24+|AF₁|=24+=.
故垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離為或.