Question

（2006•朝陽區三模）{a_n}是公差為1的等差數列，{b_n}是公比為2的等比數列，P_n，Q_n分別是{a_n}，{b_n}的前n項和，且a₆=b₃，P₁₀=Q₁+45．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若P_n＞b₆，求n的取值范圍．

Answer 1

分析：（I ）根據條件a₆=b₃，P₁₀=Q₁+45．可建立方程組，從而可求{a_n}的通項公式；
（II）先表示出P_n，b₆，根據P_n＞b₆，可建立不等式，從而可求n的取值范圍．

解答：解：（I）由題意，

a1+5=4b1 10a1+45=15b1+45

∴a₁=3，b₁=2
∴a_n=n+2；
（II）Pn=

n2+5n

2

，b6=64
若P_n＞b₆，∴

n2+5n

2

＞64
∴n≥10．

點評：本題以數列為載體，考查等差數列、等比數列的通項與求和問題，考查解不等式，屬于中檔題．