Question

已知是定義在上的奇函數，且當x<0時不等式成立，若， ，則大小關系是

A．     B．c > b > a           C．     D．c > a >b

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：令h（x）=xf（x），∵函數y=f（x）以及函數y=x是R上的奇函數，∴h（x）=xf（x）是R上的偶函數，又∵當x＞0時，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函數h（x）在x∈（0，+∞）時的單調性為單調遞減函數；∴h（x）在x∈（-∞，0）時的單調性為單調遞增函數．若a=3^0.3?f（3^0.3），b=log_π³．f(log_π³)又∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，從而h（0）=0，因為=-2，所以f（）=f（-2）=-f（2），由0＜log_π3＜1＜3^0.3＜3^0.5＜2，所以h（log_π3）<h（3^0.3）<h（2），即b<a<c，故選D

考點：本題考查了導數的運用

點評：1）所有的基本函數的奇偶性；2）抽象問題具體化的思想方法，構造函數的思想；3）導數的運算法則：（uv）′=u′v+uv′；4）指對數函數的圖象；5）奇偶函數在對稱區間上的單調性：奇函數在對稱區間上的單調性相同；偶函數在對稱區間上的單調性相反；5）奇偶函數的性質：奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇（同號得正、異號得負）；奇+奇=奇；偶+偶=偶．本題結合已知構造出h（x）是正確解答的關鍵所在．