日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設數列{an}的前n項和為Sn,對任意的正整數n,都有an=5Sn+1成立,記數學公式
(I)求數列{bn}的通項公式;
(II)記cn=b2n-b2n-1(n∈N*),設數列{cn}的前n項和為Tn,求證:對任意正整數n都有數學公式

(III)設數列{bn}的前n項和為Rn.已知正實數λ滿足:對任意正整數nRn≤λn恒成立,求λ的最小值.

解:(Ⅰ)當n=1時,a1=5a1+1,∴
又∵an=5an+1,an+1=5an+1+1
∴an+1-an=5an+1,即
∴數列an成等比數列,其首項,公比是


(Ⅱ)由(Ⅰ)知

=
,∴
當n=1時,
當n≥2時,
=


(Ⅲ)由(Ⅰ)知
一方面,已知Rn≤λn恒成立,取n為大于1的奇數時,設n=2k+1(k∈N+
則Rn=b1+b2+…+b2k+1
=
=
>4n-1
∴λn≥Rn>4n-1,即(λ-4)n>-1對一切大于1的奇數n恒成立
∴λ≥4否則,(λ-4)n>-1只對滿足的正奇數n成立,矛盾.
另一方面,當λ=4時,對一切的正整數n都有Rn≤4n
事實上,對任意的正整數k,有

=
=
∴當n為偶數時,設n=2m(m∈N+
則Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2n-1+b2n
<8m=4nw、w、w、k、s、5、u、c、o、m
當n為奇數時,設n=2m-1(m∈N+
則Rn=(b1+b2)+(b3+b4)+…+(b2n-3+b2n-2)+b2n-1
<8(m-1)+4=8m-4=4n
∴對一切的正整數n,都有Rn≤4n
綜上所述,正實數λ的最小值為4
分析:(Ⅰ)由題設條件能導出an+1-an=5an+1,即,所以,∴
(Ⅱ)由,知=,當n=1時,;當n≥2時,

(Ⅲ)由知Rn=b1+b2+…+b2k+1==>4n-1.由此入手能推導出正實數λ的最小值為4.
點評:本題主要考查數列、不等式等基礎知識、考查化歸思想、分類整合思想,以及推理論證、分析與解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的前n項的和為Sn,且Sn=3n+1.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=an(2n-1),求數列{bn}的前n項的和.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設數列an的前n項的和為Sna1=
3
2
Sn=2an+1-3

(1)求a2,a3
(2)求數列an的通項公式;
(3)設bn=(2log
3
2
an+1)•an
,求數列bn的前n項的和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×(-1)n-
1
2
,n∈N*
(Ⅰ)求an和an-1的關系式;
(Ⅱ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅲ)證明:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
10
9
,n∈N*

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區域為Dn,若Dn內的整點(整點即橫坐標和縱坐標均為整數的點)個數為an(n∈N*
(1)寫出an+1與an的關系(只需給出結果,不需要過程),
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)設數列an的前n項和為SnTn=
Sn
5•2n
,若對一切的正整數n,總有Tn≤m成立,求m的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)設數列{an}的前n項和Sn=2n-1,則
S4
a3
的值為(  )

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 欧美一级片在线看 | 网站一区二区三区 | 99国产精品久久久久久久 | 日韩福利在线观看 | 欧美日本一区视频免费 | 日本免费中文字幕 | 国产精品对白一区二区三区 | www中文字幕 | 亚洲一区中文字幕在线观看 | 日本在线精品 | 国产精品www | 久草天堂| 精品欧美激情在线观看 | 妞干网在线视频 | 蜜桃av噜噜一区二区三区 | 欧洲一级大片 | 色噜噜精品 | 99精品国产高清一区二区麻豆 | 国产激情 | 欧美一级爱爱 | 国产精品久久久久久一区二区三区 | 中文字幕一区二区在线观看 | 国产精品久久 | 91亚洲精品一区 | 亚洲视频在线观看免费 | 成人在线免费观看 | 久久综合久色欧美综合狠狠 | 国产精品一区二区三区视频网站 | 亚洲精品一区二区三区四区高清 | 天天操天天碰 | 精品一区二区三区视频 | 一级在线观看 | 日韩成人tv| 欧美一级免费 | 亚洲国产成人精品久久 | 久久久久9999亚洲精品 | 日韩中文在线 | www.99热.com| 91文字幕巨乱亚洲香蕉 | 久久www免费人成看片高清 | 亚洲精品乱码久久久v下载方式 |