Question

14．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若$\overrightarrow{OB}$=a₃$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₄$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（O為該直線外一點），則S₂₀₁₆=1008．

Answer 1

分析 利用向量共線定理可得：a₃+a₂₀₁₄=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OB}$=a₃$\overrightarrow{OA}$+a₂₀₁₄$\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三點共線（O為該直線外一點），
∴a₃+a₂₀₁₄=1，
∴a₁+a₂₀₁₆=a₃+a₂₀₁₄=1，
∴S₂₀₁₆=$\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008．
故答案為：1008．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、求和公式、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．