Question

一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些會有缺損．按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下：

轉速x（轉/s）	18	16	14	12
每小時生產有缺損零件數y（件）	11	9	7	5

（Ⅰ）作出散點圖；
（Ⅱ）如果y與x線性相關，求出回歸方程；
（Ⅲ）如果實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為8個，那么機器運轉速度應控制在什么范圍內？
用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用所給的數據做出四對有序數對，在同一個坐標系中找出四個點的位置，得到散點圖，從散點圖可以看出這兩個變量之間的關系是線性相關．
（II）先做出橫標和縱標的平均數，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的量，做出系數，求出a，寫出線性回歸方程．
（III）根據上一問做出的線性回歸方程，使得函數值小于或等于10，解出不等式．
解答：解：（I）散點圖如下：
…（1分）
（II）設線性回歸方程為y=bx+a．由題意可得，…（2分），…（3分）
，…（4分），…（5分），…（6分）
所以，…（7分）a=8-1×15=-7…（8分）
∴y=x-7…（10分）
（III）令x-7≤8，得x≤15，故機器運轉速度控制在15轉/s范圍內．  …（12分）
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，是一個近幾年新課標出現的題目，本題解題的關鍵是數字的計算要細心．