Question

連擲兩次骰子分別得到點數m，n，向量

a

=（m，n），

b

=（-1，1），兩個向量的夾角是一個銳角的概率是

5

12

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數36，滿足條件的事件是使得向量的夾角是一個銳角，列舉出所有的事件數，根據等可能事件的概率公式得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率
∵向量

b

=（1，-1）
∴向量

b

的斜率是-1
∵夾角是一個銳角
∴向量

a

的斜率≤1
∵

n

m

＞0是定義域
∴滿足1＞

n

m

＞0 也就是n＜m 進行列舉：（2，1）（3，1）（4，1）
（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
（4，3）（5，3）（6，3）（5，4）（6，4）（6，5）共有15種
∴是銳角的概率是

15

36

=

5

12

故答案為：

5

12

點評：本題考查等可能事件的概率，考查向量的夾角，是一個簡單的綜合題，把向量同等可能事件結合起來，是一個只要細心就能得分的題目．