Question

（2013•未央區三模）設F₁，F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點．若在雙曲線右支上存在一點P，滿足

.

PF2

.

=

.

PF1

.

，且F₂到直線PF₁的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  4

  3

• B．

  5

  3

• C．

  5

  4

• D．

  11

  4

Answer 1

分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出離心率．

解答：解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F₂在直線PF₁的投影是其中點，
由勾股定理知可知|PF₁|=2

4c2-4a2

=4b
根據雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，
代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得

b

a

=

4

3

；
∴e=

c

a

=

c2 a2

=

a2+b2 a2

=

5

3

．
故選B．

點評：本題主要考查三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．