Question

若動點A、B分別在直線l₁：x+y-7=0和l₂：x+y-5=0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為

3

2

．

Answer 1

分析：根據題意可推斷出M點的軌跡為平行于直線l₁、l₂且到l₁、l₂距離相等的直線l進而根據兩直線方程求得M的軌跡方程，進而利用點到直線的距離求得原點到直線的距離為線段AB的中點M到原點的距離的最小值為，求得答案．

解答：解：由題意知，M點的軌跡為平行于直線l₁、l₂且到l₁、l₂距離相等的直線l，故其方程為x+y-6=0，
∴M到原點的距離的最小值為d=

6

2

=3

2

．
故答案為：3

2

點評：本題主要考查了兩點間的距離公式的應用．考查了數形結合的思想的應用，基本的運算能力．