Question

（本小題滿分10分）已知函數(shù).

（1） 求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；

 

Answer 1

【答案】

（1）, , ；（2）見解析。

【解析】

試題分析：（1）∵∴   或  ,∴定義域為

, , .---5分

（2）由（1）知函數(shù)的定義域為, , ，關于原點對稱，

又,∴為奇函數(shù).----10分

考點：本題考查函數(shù)定義域的求法；函數(shù)奇偶性的判斷及證明；分式不等式的解法。

點評：在函數(shù)奇偶性的定義中，有兩個必備條件：一是定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域對解決問題是有利的；二是判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系．在判斷奇偶性的運算中，可以轉化判斷奇偶性的等價等量關系式為f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立，這樣能簡化計算。