Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線左支上的點(diǎn)，已知|PF₁|、|PF2|、|F₁F₂|成等差數(shù)列，且公差大于0，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．±
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的第一定義可知|PF₂|-|PF₁|=4，再由|PF₁|、|PF2|、|F₁F₂|成等差數(shù)列可知|PF₁|+|F₁F₂|=2|PF₂|，根據(jù)這兩個(gè)方程聯(lián)立方程組可得到|PF₁|和|PF₂|的值，再根據(jù)|PF₁|=-（ex-a）=6及e和a的值能夠出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
解答：解：由|PF₁|+|F₁F₂|=2|PF₂|，|PF₂|-|PF₁|=4，
得|PF₁|=6，|PF₂|=10，由|PF₁|=-（ex-a）=6，
即，得，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的第一定義，同時(shí)把等差數(shù)列融入其中，解題時(shí)要注重解題方法的積累．