Question

從橢圓短軸的一個端點看長軸兩個端點的視角為120°，那么此橢圓的離心率為

6

3

．

Answer 1

分析：利用橢圓的長軸為A₁A₂，B為短軸一端點，若∠A₁BA₂=120°，求出a，b的關系，利用a²-c²=b²求出a，c的關系，求出橢圓的離心率即可．

解答：解：因為橢圓的長軸為A₁A₂，B為短軸一端點，∵∠A₁BA₂=120°，
所以

a

b

=tan (

1

2

∠A1BA2) =tan60° =

3

，
即a²=3b²，又a²-c²=b²，
∴2a²=3c²，
解得e=

2 3

=

6

3

；
故答案為：

6

3

．

點評：本題考查橢圓的基本性質，注意橢圓中元素的幾何意義，考查計算能力．