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已知，且函數在處有極值，則的最大值等于（）

A． B．3 C．6 D．9

【答案】

【解析】

試題分析：求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最大值。解：由題意，求導函數f′（x）=12x²-2ax-2b，∵在x=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴ab≤（）²=9，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9，故答案為D

考點：基本不等式

點評：本題考查函數在極值點處的導數值為0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+5，若x=-2時，f（x）有極值，且曲線y=f（x）在點x=1處的切線斜率為3，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷當x=-2時，f（x）是取到極大值還是極小值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b為實數）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）是否存在實數a，使得函數f（x）的極小值為1，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由；
（3）設a=

令g（x）=

f′(x+1)

-3，x∈（0，+∞），求證：gⁿ（x）-xⁿ-

≥2ⁿ-2（n∈N₊）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知函數f（x）的導函數是f′（x）=3x²+2mx+9，f（x）在x=3處取得極值，且f（0）=0．
（Ⅰ）求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）記f（x）在閉區間[0，t]上的最大值為F（t），若對任意的t（0＜t≤4）總有F（t）≥λt成立，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）設M（x，y）是曲線y=f（x）上的任意一點．當x∈（0，1]時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷f（x）與4sinx的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x³+3ax²+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行．
（1）求函數的單調區間；
（2）求函數的極大值與極小值的差．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年安徽信息交流文）（本小題滿分13分）

已知在處有極值，設在內是單調函數，且當時，函數的圖象上任一點的切線斜率恒小于．