Question

若f（x）是偶函數且在（0，+∞）上減函數，又f（-3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　　）

A．{x|x＞3或-3＜x＜0}

B．{x|x＜-3或0＜x＜3}

C．{x|x＜-3或x＞3}

D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析：利用f（x）是偶函數，f（-3）=1，不等式轉化為f（|x|）＜f（3），再利用函數的單調性，即可求得結論．

解答：解：∵f（x）是偶函數，f（-3）=1，∴f（3）=1
∵f（x）＜1
∴f（|x|）＜f（3）
∵f（x）在（0，+∞）上減函數，
∴|x|＞3
∴x|x＜-3或x＞3
∴不等式f（x）＜1的解集為{x|x＜-3或x＞3}
故選C．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生分析解決問題的能力，正確轉化是關鍵．