Question

設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若M-N=240，則展開式中的常數項為     ．

Answer 1

【答案】分析：通過給二項式中的x賦值1求出展開式的各項系數和；利用二項式系數和公式求出二項式系數和，代入已知求出n；利用二項展開式的通項公式求出二項展開式的通項，令x的指數為0，求出常數項．
解答：解：令二項式中的x為1得到展開式的各項系數和為M=4ⁿ，
二項式系數和為N=2ⁿ，
由M-N=240，得n=4，
∴
其展開式的通項為
令得r=3代入通項
解得常數項為-20．
故答案為-20
點評：本題考查求二項展開式的各項系數和問題常用賦值法、考查二項式系數和公式、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．