Question

下列函數中，滿足f（x²）=[f（x）]²的是（　　）

A．f（x）=lnx

B．f（x）=|x+1|

C．f（x）=x³

D．f（x）=e^x

Answer 1

分析：利用指數的運算性質及對數的運算性質，分別求出f（x²）與[f（x）]²，比照后，可得答案．

解答：解：若f（x）=lnx，則f（x²）=lnx²=2lnx，[f（x）]²=（lnx）²，不滿足f（x²）=[f（x）]²，
若f（x）=|x+1|，則f（x²）=|x²+1|，[f（x）]²=|x+1|²=x²+2x+1，不滿足f（x²）=[f（x）]²，
若f（x）=x³，則f（x²）=（x²）³=x⁶，[f（x）]²=（x³）²=x⁶，滿足f（x²）=[f（x）]²，
若f（x）=e^x，則f（x²）=ex2，[f（x）]²=（e^x）²=e^2x，不滿足f（x²）=[f（x）]²，
故選C

點評：本題考查的知識點函數解析式的求解，熟練掌握指數的運算性質及對數的運算性質，分別求出f（x²）與[f（x）]²，是解答的關鍵．