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函數f(x)=
.
2sinx3
cos2xcosx
.
的最小正周期為
 
．
分析：先利用二階行列式化簡函數式f（x），再把函數y=f（x）化為一個角的一個三角函數的形式，然后根據正弦函數的周期公式求出最小正周期即可．
解答：解：f(x)=
.
2sinx3
cos2xcosx
.

=2sinxcosx-3cos2x
=sin2x-3cos2x
=
10
sin（2x-φ），其中tanφ=-3，
它的最小正周期是：T=
2π
2
=π．
故答案為：π．
點評：本題主要考查三角函數的周期性及其求法，二倍角的正弦和行列式的運算，以及輔助角公式的應用，同時考查了計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和來表示，且f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，則f（x）=
s(x)-s(-x)
2
s(x)-s(-x)
2
．

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科目：高中數學 來源：重慶市重慶八中2011屆高三第七次月考數學理科試題 題型：013

定義在R上的函數y＝f(x)是減函數，且函數y＝f(x－1)的圖象關于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當1≤s≤4時，的取值范圍是

[　　]
A．

[－，1)

B．

[－，1]

C．

[－，1)

D．

[－，1]

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科目：高中數學 來源：甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數學文科試題 題型：013

定義在R上的函數y＝f(x)是增函數，且函數y＝f(x－3)的圖像關于(3，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則1≤s≤4時，則3t＋s的范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

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科目：高中數學 來源：吉林省長春市實驗中學2012屆高三模擬考試數學文科試題 題型：013

已知定義在R上的函數y＝f(x)是增函數，且為奇函數，若實數s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則當1≤s≤4時，3t＋s的取值范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數列{a}的通項公式；(2)已知數列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設S為數列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數對（i,j）；若不存在，請說明理由.

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