Question

平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)，回答下列問(wèn)題：

①求3a＋b－2c；

②求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；

③若(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k；

④設(shè)d＝(x，y)，滿足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　熟悉向量的線性運(yùn)算，直接用坐標(biāo)運(yùn)算求解． 　　解答　　(1)3a＋b－2c 　　＝3(3，2)＋(－1，2)－2(4，1) 　　＝(9，6)＋(－1，2)－(8，2) 　　＝(9－1－8，6＋2－2)＝(0，6)． 　　②∵a＝mb＋nc， 　　∴(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)＝(－m＋4n，2m＋n)． 　　∴ 　　解之得∴ 　　③∵(a＋kc)∥(2b－a)， 　　又a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)． 　　∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0． 　　∴k＝－． 　　④∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2，4)， 　　又(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1， 　　∴ 　　解之得或 　　∴d＝(，)， 　　或d＝(，)． 　　評(píng)析　　在已知圖形中，作向量的加、減、乘法時(shí)，要熟練運(yùn)用相等向量的平移．