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已知函數f(x)＝．

(1)試判斷函數f(x)在定義域上的單調性，并用單調性定義證明；

(2)若函數f(x)的反函數為f^－1(x)，解方程f^－1(－1＋log₂x)＝－1．

答案：
解析：

　　解：(1)令＞0，解得函數f(x)的定義域為{x|－2＜x＜1}，

　　令－2＜x₁＜x₂＜1，則f(x₁)－f(x₂)＝－x₁＋x₂＋＝(x₂－x₁)＋log₂()．∵－2＜x₁＜x₂＜1，∴x₂－x₁＞0，＞1．∴＞1．

　　∴log₂()＞0．

　　∴f(x₁)－f(x₂)＞0．∴f(x)為定義域上的減函數．

　　(2)由f^－1(－1＋log₂x)＝－1，f(－1)＝－1＋log₂x，即1＋log₂2＝－1＋log₂x，解得x＝8．

　　經檢驗，x＝8為原方程的解．

練習冊系列答案

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