Question

定義一種運算，若函數(shù)且．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）求使f（x）＞2的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用定義求f（x）的表達式，化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后最小正周期；
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調性，直接求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）結合函數(shù)的圖象或單位圓，直接求使f（x）＞2的x的集合．
解答：解：（1）由題意，得f（x）=2acos²x-bsinxcosx，
∵f（0）=2，
∴2a=2，
∴a=1
∴f（x）=2cos²x-bsinxcosx
又∵，
∴，
∴b=2
∴
∴f（x）的最小正周期為π
（2）由（1）得，
由得，從而得f（x）的單調增區(qū)間為：
（3）要使f（x）＞2，則，
于是得，
∴，
故所求的x的集合是
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的單調性，考查分析問題解決問題的能力，是中檔題．