Question

一個三角形三邊長成等差數列，其周長為12尺，面積為6平方尺，求證這個三角形為一個直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據等差數列的性質可設出三邊長x-d，x，x+d，因為其周長為12尺，故可求出x，再利用海倫公式列出方程，求出d，根據勾股定理的逆定理進行證明．
解答：證明：可設其長分別為x-d，x，x+d，
因為三角形的周長為12尺，
∴（x-d）+x+（x+d）=12，
∴x=4（尺）
于是該三角形的三邊又可表示為4-d，4，4+d．
由該三角形的面積為6，三邊長為4-d，4，4+d，代入求面積的計算公式，得
36=12（2+d）（2-d），d²=1，d=±1．
由此可知，該三角形三邊的長為3、4、5（或5、4、3）（尺），
故它是一個直角三角形．
點評：本題是數列的實際應用題，通過數量關系的分析把生活語言借助符號轉化為數列語言，從而將實際問題轉化為數列問題．