【題目】已知函數f(x)=x3-3x2-9x+2.
（1） 求函數
的單調區(qū)間；
（2） 求函數在區(qū)間[-2，2]上的最小值.
【答案】（1）f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調遞減區(qū)間是(-1，3)；（2）-20.
【解析】
（1）求導后，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，再列表，由表格可得結果；
（2）根據函數
在區(qū)間[-2，2]上的單調性可求得最小值.
f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，
令f′(x)=0，得x=-1或x=3，
當x變化時，f′(x)，f(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：
|
|
|
| 3 |
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
| 極大 |
| 極小 |
|
所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(-∞，-1)，(3，+∞)；單調遞減區(qū)間是(-1，3)；
（2）解：因為f(-2)=0，f(2)=-20，
再結合f(x)的單調性可知，
函數f(x)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-20.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非單調數列{an}是公比為q的等比數列，a1＝
，其前n項和為Sn(n∈N*)，且滿足S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式和前n項和Sn；
(2)bn＝
＋
，求數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直角梯形公園
中，
，
，
，公園的左下角陰影部分為以
為圓心，半徑為
的
圓面的人工湖，現設計修建一條與圓相切的觀光道路
（點
分別在
與
上），
為切點，設
.
（1）試求觀光道路長度的最大值；
（2）公園計劃在道路的右側種植草坪，試求草坪
的面積最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附：
的觀測值
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝sin（2x+
）+cos（2x﹣
）+cos2x﹣sin2x，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[﹣
]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面四邊形MNPQ中，MN＝
，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．
（Ⅰ）若PQ＝
，求NQ的值；
（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
、
分別為橢圓
的焦點，橢圓的右準線
與
軸交于
點，若
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過、作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于
、
、
、
四點，求四邊形
面積的取值范圍.
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