【題目】已知函數(shù)f(x)＝
sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為
.
(1)求ω的值；
(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．
【答案】見解析
【解析】解 (1)f(x)＝
sin2ωx－
(cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－
)－，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T＝
＝
，所以ω＝
.
(2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，
易得f(A)＝sin(3A－)－.
因?yàn)閟inB，sinA，sinC成等比數(shù)列，
所以sin2A＝sinBsinC，
所以a2＝bc，
所以cosA＝
＝
≥
＝ (當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時取等號)，
因?yàn)?<A<π，
所以0<A≤
，
所以－<3A－≤
，
所以－<sin(3A－)≤1，
所以－1<sin(3A－)－≤，
所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?－1，]．
探究與鞏固河南科學(xué)技術(shù)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
R)．
(1) 若
，求函數(shù)
的極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間
上有兩個零點(diǎn)，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令
，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足
證明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且kOAkOB=﹣
，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，四邊形
為矩形，平面
平面
， 
．
（1）求證： 
平面
；
（2）點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動，設(shè)平面
與平面
所成二面角的平面角為
，試求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是定義域?yàn)?/span>
的奇函數(shù)，且
.
（1）求
的解析式；
（2）證明
在區(qū)間
上是增函數(shù)；
（3）求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，平面
平面
，底面
為梯
形， 
， 
, 
.且
與
均為正三角形, 
為
的中點(diǎn)，
為
重心.
(1)求證： 
平面
；
(2)求異面直線
與
的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－
，AB＝3
，BD＝
.
(1)求AD的長；
(2)求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
有下列命題：
①函數(shù)
的圖象關(guān)于
軸對稱；
②在區(qū)間
上，函數(shù)
是減函數(shù)；
③在區(qū)間
上，函數(shù)
是增函數(shù)；
④函數(shù)
的值域是
.其中正確命題序號為____.
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