Question

已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.

Answer 1

（1）見解析；（2）見解析；（3）．

解析試題分析：（1）通過證明⊥，⊥即可證明平面；
（2）取中點，證明即可證明平面；
（3）將兩個幾何體的體積分別用相同的量表示出，然后作比即可．
試題解析：（1）∵平面⊥平面，平面平面，平面，四邊形為矩形，
∴⊥，∴⊥平面．
∵平面，∴⊥，
∵⊥，，∴⊥平面．
（2）取中點，連結、，則，且，
又四邊形為矩形，
∴，且，
∴四邊形為平行四邊形，∴，
又∵平面，平面，
∴平面．
（3）過作⊥于，由題意可得⊥平面，
∴．
∵⊥平面，
∴，
∴．
考點：1.幾何體中線面的平行、垂直證明；2.幾何體的體積計算．