Question

若m+n=1（mn＞0），則

1

m

+

1

n

的最小值為

4

．

Answer 1

分析：利用“1”進(jìn)行代換可知

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

），展開后利用基本不等式可求出最小值．

解答：解：

1

m

+

1

n

=（m+n）（

1

m

+

1

n

）=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m × m n

=4
當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào)
故答案為：4

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式，解題的關(guān)鍵利用“1”進(jìn)行代換，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．