Question

(2007北京海淀模擬)設橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為(－1，0)、(1，0)，右準線l交x軸于點A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)由題意，， ∴， ∵，∴為的中點． ∴，， 即：橢圓方程為． (2)當直線DE與x軸垂直時，， 此時，四邊形DMEN的面積為． 同理當MN與x軸垂直時，也有四邊形DMEN的面積為． 當直線DE，MN均與x軸不垂直，設，代入橢圓方程，消去y得． 設，， 則 所以，， 所以， 同理：． 所以，四邊形的面積 ， 令， 得． 因為， 當k=±1時，v=2，，且S是以v為自變量的增函數， 所以． 綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為