Question

集合A={（x，y）|y=a}，B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1}，若A∩B只有一個子集，則實數a的取值范圍是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：集合A是一條直線，集合B是一條曲線，作出圖象，利用集合A∩B只有一個子集，能求出實數a的取值范圍．

解答：解：集合A={（x，y）|y=a}是一條直線，
集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1}是一條曲線，
∵集合A∩B只有一個子集，∴A∩B=∅，如圖．
所以a的范圍是：a≤1
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題考查交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意數形結合思想的合理運用．